1. Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A₁, A₂, A₃, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen

 

 

 

 

c. Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.

 

• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam

(n - 2) . 180°

 

 

 

 

b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

 

Dış açılar toplamı =360°

 

c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

 

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

 

3. Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.

b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

 

 

[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...

 

 Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

 

e. n kenarlı düzgün bir çokgende

f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı

 

4. Düzgün Çokgenin Alanı

a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı

 

 

b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı

(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

 

 

Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.

Bir kenarına a dersek

 

Dört kenarlı çokgenlere verilen ad. Başlıca beş çeşit dörtgen vardır: Kare, dikdörtgen,paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk. Bunların iç açılan toplamı 360 derecedir. Hepsinde de karşılıklı açılar ve karşılıklı kenarlar bulunur. Karşılıklı köşeleri birleştiren doğrular da köşegenlerini meydana getirir.

Kare : Bütün açıları ve kenarlara birbirlerine eşit olan dörtgenlere verilen ad. Köşegenlerin birleştiği nokta, karenin alanı, iki kenarının birbiriyle dar açı da birbirine eşit olduğuna göre, karenin alanı, iki kenarının birbiriyle çarpımına eşittir.

Dikdörtgen : Bütün açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgendir. Bu duruma göre, açıları doksanar derecedir. Bir dikdörtgenin alam, tabanı ile yüksekliğimi çarpımına eşittir.

Paralelkenar : Karşılıklı açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgenlerdir. Bu duruma göre, karşılıklı iki açısı doksanar dereceden küçüktür. Alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Eşkenar dörtgen : Karşılıklı açılan birbirine eşit, kenarları da birbirine eşit dörtgendir. Bu duruma göre, karşılıklı iki açılardan birisi doksanar dereceden küçüktür. Alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir.

Yamuk : iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. iç açılarının toplamı 360 derecedir, fakat, birbirlerine eşit olmayabilir. Yamuğun paralel kenarlarına “taban”, iki taban arasındaki dik çizgiye “yükseklik” denir. Taban açılara eşit olan yamuklara “ikizkenar yamuk” adı verilir. Bir yamuğun alanı, iki taban toplamının yükseklik ile çarpımının yarısına eşittir.